Μαθηματικά Ι. Απειροστικός Λογισμός Ι και Στοιχεία Γραμμικής Άλγεβρας

Α’ ΜΕΡΟΣ: ΑΠΕΙΡΟΣΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ [συναρτήσεις μιας μεταβλητής]

1 ΣΥΝΟΛΑ
1.1 Σύνολο
1.2 Πράξεις Συνόλων
1.3 Ιδιότητες των Πράξεων
1.4 Δυναμοσύνολο
1.5 Πληθικός Αριθμός
1.6 Καρτεσιανό Γινόμενο
1.7 Σχέσεις
1.8 Μαθηματική Επαγωγή
ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ
ΑΣΚΗΣΕΙΣ

2 ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ
2.1 Συνάρτηση
2.2 Γραφική Παράσταση Συνάρτησης
2.3 Πραγματικές Συναρτήσεις
2.4 Είδη Συναρτήσεων
2.5 Πράξεις Πραγματικών Συναρτήσεων
2.6 Σύνθεση Συναρτήσεων
2.7 Μονοτονία Συνάρτησης
2.8 Κυρτότητα Συνάρτησης
2.9 Αντίστροφη Συνάρτηση
2.10 Βασικές Μαθηματικές Συναρτήσεις
ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ
ΑΣΚΗΣΕΙΣ

3 ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
3.1 Όριο στο
3.2 Μη Πεπερασμένο όριο στο
3.3 Όριο στο
3.4 Όριο Ακολουθίας
3.5 Ασύμπτωτες Γραφικής Παράστασης Συνάρτησης
ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ
Πεπερασμένο όριο στο
Μη Πεπερασμένο όριο στο
Όριο στο
Ασύμπτωτες
ΑΣΚΗΣΕΙΣ

4 ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
4.1 Συνέχεια Συνάρτησης
4.2 Ασυνέχεια Συνάρτησης
4.3 Θεώρημα Bolzano
4.4 Θεώρημα Ενδιάμεσων Τιμών
4.5 Θεώρημα Μέγιστης και Ελάχιστης Τιμής
ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ
ΑΣΚΗΣΕΙΣ

5 ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ
5.1 Η Έννοια της Παραγώγου
5.2 Παράγωγος Συνάρτηση
5.3 Κανόνες Παραγώγισης
5.4 Διαφορικό Συνάρτησης
5.5 Κανόνες De L\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\' Hospital
5.6 Θεώρημα Μέσης Τιμής Διαφορικού Λογισμού
ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ
Παράγωγος Συνάρτηση
Κανόνες De L\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\' Hospital
Θεώρημα Μέσης Τιμής
ΑΣΚΗΣΕΙΣ

6 ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΩΝ
6.1 Εφαπτομένη Καμπύλη
6.2 Μονοτονία - Τοπικά Ακρότατα Συνάρτησης
6.3 Κυρτότητα - Σημεία Καμπής Συνάρτησης
6.4 Μελέτη Συνάρτησης
6.5 Ρυθμός Μεταβολής
ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ
Εξίσωση Εφαπτομένης
Μονοτονία - Ακρότατα - Σημεία Καμπής
Μελέτη Συνάρτησης
Ρυθμός Μεταβολής
ΑΣΚΗΣΕΙΣ

7. ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ
7.1 Αόριστο Ολοκλήρωμα
7.2 Ορισμένο Ολοκλήρωμα
7.3 Θεμελιώδες Θεώρημα Ολοκληρωτικού Λογισμού
7.4 Μέθοδοι Ολοκλήρωσης
7.5 Θεώρημα Μέσης Τιμής Ολοκληρωτικού Λογισμού
7.6 Εφαρμογές Ολοκληρωμάτων
7.7 Γενικευμένα Ολοκληρώματα
ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ
Ολοκλήρωση με Αντικατάσταση
Ολοκλήρωση κατά Παράγοντες
Ολοκλήρωμα Ρητής Συνάρτησης
Ολοκλήρωμα Ειδικών Τριγωνομετρικών Συναρτήσεων
Η Παράγουσα F(x)
Θεώρημα Μέσης Τιμής Ολοκληρωτικού Λογισμού
Σύνθετες Ασκήσεις
Εφαρμογές Ολοκληρωμάτων
Γενικευμένα Ολοκληρώματα
ΑΣΚΗΣΕΙΣ
ΠΙΝΑΚΑΣ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΩΝ

8 ΥΠΕΡΒΑΤΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ & ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ
ΥΠΕΡΒΑΤΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ
8.1 Η Συνάρτηση Φυσικού Λογάριθμου
8.2 Εκθετικές Συναρτήσεις
8.3 Αντίστροφες Τριγωνομετρικών Συναρτήσεων
8.4 Υπερβολικές Συναρτήσεις
ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ
8.5 Μια Εισαγωγή στις Διαφορικές Εξισώσεις
8.6 Διαφορική Εξίσωση Πρώτης Τάξης Χωριζόμενων Μεταβλητών
8.7 Γραμμικές Διαφορικές Εξισώσεις Πρώτης Τάξης
ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ
Υπερβατικές Συναρτήσεις
Διαφορικές Εξισώσεις
ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Β’ ΜΕΡΟΣ: ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ

9 ΠΙΝΑΚΕΣ
9.1 Η έννοια του Πίνακα
9.2 Πράξεις Πινάκων
9.3 Η έννοια της Ορίζουσας
9.4 Αντίστροφος Πίνακα
ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ
ΑΣΚΗΣΕΙΣ

10 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ
10.1 Γραμμικά Συστήματα
10.2 Βασικοί τρόποι επίλυσης Γραμμικού Συστήματος
10.3 Εύρεση του Αντίστροφου ενός Πίνακα
10.4 Χαρακτηριστικά μεγέθη Πίνακα
10.5 Τάξη (Βαθμός) Πίνακα
ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ
Γραμμικά Συστήματα
Τάξη και Χαρακτηριστικά μεγέθη Πίνακα
ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Ι: ΣΥΝΟΠΤΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΑΡΑΓΩΓΩΝ
ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ II: ΣΥΝΟΠΤΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΩΝ

ΙΣΤΟΡΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ