Το βιβλίο "Τα Μαθηματικά στη Φύση" αναφέρεται στα μαθηματικά που χρησιμοποιούνται για να ερμηνεύσουν ή να προβλέψουν περιβαλλοντικά ζητήματα.

Γενικά, με τον όρο «Περιβαλλοντικά Μαθηματικά» εννοούμε τον κλάδο των μαθηματικών που ασχολείται με περιβαλλοντικά ζητήματα που μπορούν να αναπαρασταθούν ή να επιλυθούν με τη βοήθεια των μαθηματικών.

Τα ζητήματα αυτά δεν αφορούν μονάχα μία βαθμίδα εκπαίδευσης, αλλά όλες τις βαθμίδες, αφού ενσωματώνουν μια κλίμακα που εκτείνεται από τα στοιχειώδη μαθηματικά μέχρι και ανώτερους κλάδους των μαθηματικών.

Στο παρόν βιβλίο γίνεται αναφορά:

• Στη μαθηματική-επιστημονική κατεύθυνση («θετικιστική κατεύθυνση»), με την οποία μπορεί να προσεγγίσει και να αναπαραστήσει κάποιος περιβαλλοντικά ζητήματα, σε σχέση με τις άλλες δύο διαστάσεις, τη «φιλελεύθερη» και «ερμηνευτική προσέγγιση», αλλά και την προσέγγιση της «κοινωνικής κριτικής».
• Στα μαθηματικά μοντέλα που μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε στο πλαίσιο της περιβαλλοντικής εκπαίδευσης και στον τρόπο που διαχωρίζονται αυτά από τα μαθηματικά μοντέλα επιστημονικών τομέων, όπως η βιολογία η φυσική κ.ο.κ.
• Στις γραφικές αναπαραστάσεις που χρησιμοποιούνται για να περιγράψουν περιβαλλοντικά ζητήματα.
• Στον τρόπο με τον οποίο οι μαθητές χρησιμοποιώντας το φυσικό περιβάλλον τους μπορούν να μάθουν να κατασκευάζουν, αλλά και να ερμηνεύουν σωστά γραφικές αναπαραστάσεις.
• Στις μορφές αναλογικών προβλημάτων, σε σύγκριση, με τα προβλήματα αντίστροφης αναλογίας, και στην ικανότητα επίλυσής τους.
• Στα πιο συχνά χρησιμοποιούμενα γραφήματα στην Περιβαλλοντική εκπαίδευση.
• Σε μαθηματικά ζητήματα σχετικά με την οικολογία των Πληθυσμών.
• Στη διερεύνηση του φαινομένου της ψευδαίσθησης της αναλογίας, ένα φαινόμενο που διατρέχει τη σκέψη των μαθητών για διάφορα περιβαλλοντικά ζητήματα που περιέχουν μαθηματικά. Για παράδειγμα, πότε ένα πρόβλημα χρήζει αναλογικής επίλυσης.
• Στον ρόλο των ακολουθιών στην οικολογία των πληθυσμών, αλλά και σε τρόπους με τους οποίους οι μεταβολές στους κάθε λογής πληθυσμούς μπορούν να αναπαρασταθούν και γραφικά με τη βοήθεια του ηλεκτρονικού υπολογιστή.
• Στον ρόλο των συντεταγμένων για τον προσδιορισμό σημείων αναφοράς και προσανατολισμού στο φυσικό περιβάλλον.
• Στον τρόπο με τον οποίο ο μαθητής θα αναπτύξει μια σειρά ικανοτήτων (με βάση την ηλικία του) προκειμένου να εξοικειωθεί σταδιακά με τις έννοιες των μετρήσεων.

Επιπλέον γίνονται και κάποιες προτάσεις:

• Πώς ο μαθητής χρησιμοποιώντας τα γνωστά επίπεδα σχήματα θα προσπαθήσει να μετρήσει το περιβάλλον του.
• Πώς οι μαθητές θα δημιουργήσουν δικά τους απλά μαθηματικά μοντέλα που θα περιγράφουν τη ρύπανση μιας ακτής ή μοντέλα που θα δείχνουν την πιθανότητα να ξεσπάσει πυρκαγιά σε ένα δάσος.
• Θα αναπαρασταθούν ιστορικές εφευρέσεις στον ηλεκτρονικό υπολογιστή. Έτσι, θα γίνει αναφορά στη χρήση του ηλεκτρονικού υπολογιστή σε περιβαλλοντικά ζητήματα, ενώ θα υπάρξει και αναπαράσταση ιστορικών ανακαλύψεων.

Τέλος, γίνεται προσπάθεια να διερευνηθούν γνωστικά προβλήματα, ιδιαίτερα προβλήματα που σχετίζονται με τις γραφικές παραστάσεις συναρτήσεων, καθώς και με τη δυνατότητα «ανάγνωσης» αλλά και κατασκευής γραφικών παραστάσεων που αναφέρονται σε περιβαλλοντικά ζητήματα.

ΕΙΣΑΓΩΓΗ
Η σύνδεση φύσης και μαθηματικών

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1
ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ
1.1 Θετικιστική προσέγγιση της περιβαλλοντικής εκπαίδευσης
1.2 Ερμηνευτική προσέγγιση της περιβαλλοντικής εκπαίδευσης
1.3 Κοινωνική προσέγγιση της περιβαλλοντικής εκπαίδευσης
1.4 Απόψεις των μαθητών για το πώς βλέπουν τις παραπάνω προσεγγίσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2
ΣΤΟΧΟΙ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΕΣΑ ΣΤΗ ΦΥΣΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3
ΟΙ ΜΑΘΗΤΕΣ ΜΑΘΑΙΝΟΥΝ ΑΠΛΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΕΣΩ ΤΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4
Η ΑΝΑΓΚΗ ΤΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΣΤΟΥΣ ΑΡΧΑΙΟΥΣ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥΣ ΚΑΙ Η ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ
4.1 Μετρήσεις βάρους και μήκους
4.2 Οι άρρητοι αριθμοί
4.3 Η γέννηση της Γεωμετρίας ως αποτέλεσμα ανάγκης χάραξης ορίων σε οικόπεδα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5
ΟΙ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΕΣ ΤΑΞΕΙΣ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΣΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ
5.1 Μετρήσεις του ανθρώπου στο περιβάλλον
5.2 Ο ρόλος του χρόνου στις μεταβολές του φυσικού περιβάλλοντος
     5.2.1 Μεταβολές στη μορφή
     5.2.2 Κίνηση στο περιβάλλον
     5.2.3 Μεταβολές της διάταξης
     5.2.4 Ο χρόνος
          5.2.4.1 Φυσικά ρολόγια
          5.2.4.2 Ώρα Γκρίνουιτς
     5.2.5 Μονάδες χρόνου
     5.2.6 Ιστορικά στοιχεία των ρολογιών
     5.2.7 Ψευδαίσθηση και χρόνος

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΑ ΖΗΤΗΜΑΤΑ
6.1 Μαθηματικές αναπαραστάσεις και έννοιες
6.2 Μετάφραση αναπαραστάσεων
6.3 Ταξινόμηση των ερευνών γύρω από το θέμα των αναπαραστάσεων και τον ρόλο τους στη μάθηση των μαθηματικών
6.4 Δυσκολίες των μαθητών στις γραφικές αναπαραστάσεις
6.5 Τι πρέπει να κάνουν οι εκπαιδευτικοί

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7
ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΟΙ ΤΡΟΠΟΙ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΤΟΥ ΕΜΒΑΔΟΥ ΣΤΗ ΦΥΣΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΜΕΛΕΤΗΣ: ΑΘΡΟΙΣΗ ΕΠΙΜΕΡΟΥΣ ΕΜΒΑΔΩΝ ΜΙΑΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ
7.1 Ακολουθούμενες ενέργειες-Μεθοδολογία
7.2 Διαδικασία
7.3 Συνοψίζοντας

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8
ΝΕΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
8.1 Μέτρηση της απόστασης Γης-Σελήνης με τη βοήθεια Η/Υ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9
ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΚΑΙ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΕΣ ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ
9.1 Παράδειγμα ανάλογων ποσών
9.2 Σύντομη ιστορική προσέγγιση της αναλογίας
9.3 Βιβλιογραφικές αναφορές στον αναλογικό συλλογισμό
9.4 Η διδασκαλία των αναλογιών στα σχολεία
9.5 Οι παράγοντες που επηρεάζουν την επίδοση των μαθητών στην επίλυση ανάλογων προβλημάτων
9.6 Αντίστροφες αναλογίες
9.6.1 Παραδείγματα αντιστρόφως ανάλογων ποσών
9.7 Συμμεταβλητά ποσά

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10
ΟΙ ΙΚΑΝΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΝΑ ΛΥΝΟΥΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΕΥΘΥΩΣ ΑΝΑΛΟΓΑ ΠΟΣΑ ΚΑΙ ΜΕ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΩΣ ΑΝΑΛΟΓΑ ΠΟΣΑ: ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ
10.1 Ασκήσεις
10.2 Αποτελέσματα
10.3 Δεύτερο μέρος: Διαμόρφωση της διδασκαλίας
10.4 Τρίτο Μέρος: Αξιολόγηση μετά από 2 εβδομάδες
10.5 Συμπεράσματα για τις μεγαλύτερες δυσκολίες που αντιμετωπίζουν οι μαθητές στις αντίστροφες αναλογίες

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗΣ ΑΝΑΛΟΓΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 12
ΙΣΤΟΡΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΗΣ ΠΑΡΑΙΣΘΗΣΗΣ ΤΗΣ ΓΡΑΜΜΙΚΟΤΗΤΑΣ ΠΟΥ «ΠΕΡΙΕΧΟΥΝ» ΑΝΑΖΗΤΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ
12.1 Ταξινομήσεις των διαισθήσεων
12.2 Ψευδαίσθηση της αναλογίας

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 13
ΕΠΑΝΑΛΗΨΕΙΣ ΓΕΓΟΝΟΤΩΝ ΠΟΥ ΑΝΑΦΕΡΟΝΤΑΙ ΣΤΗΝ ΑΡΧΑΙΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΦΟΡΟΥΝ ΤΗΝ ΨΕΥΔΑΙΣΘΗΣΗ ΤΗΣ ΑΝΑΛΟΓΙΑΣ
13.1 Εφαρμογή 1: Επιφάνεια-όγκος
13.2 Μεταβολή διαστάσεων στερεών αντικειμένων – Η υπεροχή του υπολογιστή
13.3 Εφαρμογή 2: Ερωτήσεις σχετιζόμενες με την πτώση των σωμάτων
13.4 Εφαρμογή 3: Ερωτήσεις αναφερόμενες στη θεωρία πιθανοτήτων

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 14
ΕΠΑΛΗΘΕΥΣΗ ΝΕΟΤΕΡΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΣΤΗΝ ΨΕΥΔΑΙΣΘΗΣΗ ΤΗΣ ΑΝΑΛΟΓΙΑΣ
14.1 Αναπαραγωγή της έρευνας-Μεθοδολογία-Υποκείμενα-Διαδικασία της έρευνας

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 15
ΟΓΚΟΣ ΚΑΙ ΨΕΥΔΑΙΣΘΗΣΗ ΤΗΣ ΑΝΑΛΟΓΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 16
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ
16.1 Μαθηματικά μοντέλα και δυναμική συστημάτων

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 17
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ
17.1 Διαφοροποίηση περιβαλλοντικών μοντέλων που χρησιμοποιούνται στην εκπαιδευτική διαδικασία από τα εξειδικευμένα μαθηματικά μοντέλα
17.2 Κατασκευή περιβαλλοντικών μοντέλων από μαθητές

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18
ΚΑΤΑΓΡΑΦΗ ΑΠΟΨΕΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΓΙΑ ΤΗ ΧΡΗΣΙΜΟΤΗΤΑ ΤΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 19
ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΑΠΛΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΑΠΟ ΜΑΘΗΤΕΣ
19.1 1ο παράδειγμα: περιγραφή της ρύπανσης των ακτών μέσω της δημιουργίας ενός απλού μαθηματικού μοντέλου
     19.1.1 Προσδιορισμός της έρευνας
     19.1.2 Μεθοδολογία
     19.1.3 Δεύτερο μέρος της έρευνας: Δημιουργία μαθηματικού μοντέλου για τις ακτές
      19.1.4 Μεταβλητές του μαθηματικού μοντέλου
      19.1.5 Αξιολόγηση των μαθητών μετά από 2 μήνες
19.2 2ο παράδειγμα: κατασκευή απλού μοντέλου δημιουργίας πυρκαγιάς σε δάσος
     19.2.1 Προσδιορισμός της έρευνας
     19.2.2 Α Στάδιο
     19.2.3 Β Στάδιο
     19.2.4 Αξιολόγηση των μαθητών μετά από 2 μήνες
     19.2.5 Τα οφέλη από τη διαδικασία
     19.2.6 Τι πρέπει να γίνει μέσα στη σχολική τάξη

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 20
ΟΙΚΟΛΟΓΙΑ ΤΩΝ ΠΛΗΘΥΣΜΩΝ
20.1 Γενικά
20.2 Μεγέθη πληθυσμών
20.3 Τι είναι πληθυσμός;
20.4 Γενικοί κανόνες οικολογίας πληθυσμών
20.5 Δημιουργία μοντέλων στους «πληθυσμούς»

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21
H ΧΡΗΣΗ ΤΩΝ ΑΚΟΛΟΥΘΙΩΝ ΣΤΗΝ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΠΟΥ ΑΦΟΡΟΥΝ ΤΗΝ ΟΙΚΟΛΟΓΙΑ ΤΩΝ ΠΛΗΘΥΣΜΩΝ
21.1 Γενικά για τις ακολουθίες
21.2 Παραδείγματα ακολουθιών στη φύση
21.3 Ο αριθμός φ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 22
ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΠΡΟΟΔΟΣ
22.1 Αριθμητική πρόοδος
22.2 Γεωμετρική πρόοδος

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 23
ΕΠΙΔΕΙΞΗ ΣΤΟΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ ΓΡΑΦΙΚΗΣ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΕΚΘΕΤΙΚΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
23.1 Περιγραφή της διαδικασίας που ακολουθείται στον ηλεκτρονικό υπολογιστή

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 24
ΛΟΓΑΡΙΘΜΟΙ
24.1 Ο δεκαδικός λογάριθμος
24.2 Φυσικός λογάριθμος

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 25
ΤΑ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΑ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΟΥΜΕΝΑ ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΩΝ ΖΗΤΗΜΑΤΩΝ
25.1 Κυκλικό γράφημα-Πίτα
25.2 Ράβδος τμημάτων
25.3 Το ιστόγραμμα (histogram)
25.4 Γραμμές
25.5 Στήλη 3-Δ
25.6 Το γράφημα xy (διασποράς)
25.7 Γενική αναφορά στη χρήση γραφημάτων στη σχολική τάξη

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 26
ΑΝΤΙΜΕΤΩΠΙΣΗ ΤΩΝ ΔΥΣΚΟΛΙΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΗΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ & ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ
26.1 Το περιβάλλον της δραστηριότητας
26.2 Κατασκευή πίνακα τιμών και εξηγήσεις των μαθητών αν υπάρχει ανάλογη μεταβολή των μεγεθών που αναπαριστάνονται
     26.2.1 Δημιουργία πίνακα τιμών
     26.2.2 Αποτελέσματα της αξιολόγησης
     26.2.3 Δυσκολίες των μαθητών
26.3 Εξέταση απο τους μαθητές της ύπαρξης ανάλογης μεταβολής
     26.3.1 Πειραματικό μέρος
     26.3.2 Απαντήσεις μαθητών
     26.3.3 Διαμόρφωση της διδασκαλίας
     26.3.4 Επανάληψη της διαδικασίας με τη βοήθεια λογισμικού μέσα στη σχολική τάξη
26.4 Κατασκευή γραφικής παράστασης
     26.4.1 Στόχοι
     26.4.2 Αποτελέσματα αξιολόγησης
     26.4.3 Δυσκολίες
     26.4.4 Διαμόρφωση της διδασκαλίας
          26.4.4.1 Όσον αφορά τη μεταβλητή
     26.4.5 Πρόταση διαμόρφωσης της διδασκαλίας όσον αφορά την αρίθμηση αξόνων
     26.4.6 Αποτελέσματα αξιολόγησης
26.5 Ερμηνεία γραφικής αναπαράστασης και τοποθέτηση των τιμών της σε πίνακα
     26.5.1 Σενάριο
     26.5.2 Αξιολόγηση διαδικασίας
26.6 Μια πρόταση επαναξιολόγησης

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 27
ΣΗΜΕΙΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΚΑΙ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΣΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ
27.1 Επίπεδες ορθογώνιες συντεταγμένες
     27.1.1 Πρόσημο των συντεταγμένων
     27.1.2 Συμμετρία
27.2 Σύστημα πολικών συντεταγμένων
27.3 Κυλινδρικές συντεταγμένες
27.4 Σφαιρικές συντεταγμένες
27.5 Συντεταγμένες στη Γη
     27.5.1 Συζητώντας με τους μαθητές τις συντεταγμένες πάνω στη Γη
27.6 Προτεινόμενες δραστηριότητες

BIΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ
 

Downloads

File Type	File Name
	Περιεχόμενα
	Ενδεικτικό Κεφάλαιο

Συγγραφείς

Συγγραφέας

Βιογραφικό

Μαρίνος Ανδρέας

Ο Ανδρέας Μαρίνος γεννήθηκε στη Ρόδο το 1966. Υπηρετεί ως εκπαιδευτικός στη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση τα τελευταία 30 χρόνια. Είναι διευθυντής σε Γενικό Λύκειο και διδάσκει ως συμβασιούχος σε ελληνικά και ξένα πανεπιστήμια. Έχει μεταπτυχιακό στη Σχολική Διοίκηση, διδακτορικό στη Διδακτική των Μαθηματικών και μεταδιδακτορικό στη Διοίκηση – Ηγεσία της Εκπαίδευσης μέσω της συνεχούς αξιολόγησης και με τη βοήθεια μαθηματικών εργαλείων. Έχει δημοσιεύσει πάνω από 100 επιστημονικές εργασίες, όλες με το σύστημα κριτών σε διεθνή και ελληνικά επιστημονικά περιοδικά, ενώ παράλληλα ασχολείται ενεργά με τα κοινά.

*Δωρεάν αντίτυπα αποστέλλονται αποκλειστικά σε Ακαδημαϊκό προσωπικό Ελληνικών Πανεπιστημιακών Ιδρυμάτων.

Ονοματεπώνυμο

Email

Ακαδημαϊκό Ίδρυμα

Όνομα Τμήματος

Αριθμός Κινητού Τηλεφώνου

Μορφή βιβλίου: Φυσικό Αντίτυπο Βιβλίου e-book

Υποστηρικτικό Υλικό:

Μήνυμα